EL EDIFICIO DE LA FÍSICA SE CONSTRUYE CON HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

La Física es un conjunto de conocimientos científicos que nos explican cómo funciona la Naturaleza. Nos dice cómo funciona lo que percibimos por los sentidos y aquello que se puede medir. Por tanto, es fácil imaginar que necesitamos usar cantidades (números) y algún otro "artilugio" para describir lo que se observa.

Además de las conocidas operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar y dividir números, la Física emplea otros elementos que nos hablan de direcciones y sentidos, como los vectores, matrices y tensores; herramientas para operarlos, como el producto escalar y vectorial; operaciones sobre elementos continuos, como derivadas e integrales; y llega a unir todo esto, empleando matrices de ecuaciones diferenciales, transformadas de espacios vectoriales y operaciones diferenciales sobre espacios vectoriales. En definitiva, la Física explota en una locura matemática sin fin.

Pero no os asustéis, no estamos aquí para volvernos locos. Bueno, sólo un poco.

En este artículo nos vamos a centrar en un objeto matemático llamado vector.

En muchas ocasiones, nos encontramos que hay que un fenómeno se mide no sólo por una cantidad. Es muy habitual que necesitemos orientar el fenómeno en el espacio.

En palabras llanas, cuando observamos un ciclista moviéndose hay que hablar de la cantidad de metros que recorre en un minuto, pero también interesa saber hacia dónde se mueve (no es lo mismo subir la etapa de Covadonga que bajarla, ¡imagínate!).

En Física decimos que la velocidad (y otras magnitudes) se definen por:
- una cantidad (módulo),
- la recta sobre la que se mueve el ciclista (dirección)
- y si va o vuelve a lo largo de esa recta (sentido).

Toda esta información se "empaqueta" en un elemento matemático llamado vector. Estos elementos se representan con una letra y una flecha sobre ellos que indica que son vectores.

Hay magnitudes, como la masa y el tiempo, que no tienen más información que la numérica. Estas se denominan magnitudes escalares, para distinguirlas de las vectoriales y mostrar que no hay más información involucrada.

Los vectores se suelen representar mediante gráficos o números que nos permitan saber la información que contienen.

Para conseguir una descripción exacta de la posición de un objeto se usan vectores. Pero primero se debe definir un sistema de referencia que nos diga desde donde empezamos a medir (origen) y en qué dirección y sentido crecen los distintos ejes del espacio.

Una vez hecho esto, sólo debemos medir la sombra (proyección) de algún elemento sobre los ejes. Estas medidas nos dan tres números que llamamos coordenadas o componentes del vector. Estas coordenadas se pueden usar entre paréntesis o bien asociado a otros vectores que representen los ejes.

De este modo si una mosca dentro de nuestra habitación, está a 2 metros de la pared formada por el eje y y el eje z, diremos que la coordenada según el eje x es 2 metros.

Así, la mosca podría estar ubicada en la habitación por el vector:

Lo bueno de este sistema es que sirve para ubicar moscas, medir la velocidad de un ciclista o la aceleración de un cohete.

Además permite que se sumen velocidades, posiciones o cualquier magnitud que emplee vectores para representarse.

Un ejemplo. Un barco se sitúa a 40 km al este y 20 km al norte del puerto de Alicante. Si el barco se mueve 10 km al oeste y 5 km al sur, ¿dónde se encuentra respecto al puerto?

Como podéis ver en este dibujo, el barco está posicionado por la resta de los vectores posición. Por tanto los vectores permiten todo tipo de operativa que facilita las operaciones de cálculo de la posición, la velocidad, la aceleración, la fuerza y muchas magnitudes más.

Además de esto nuestros vectores poseen tres características fundamentales:

- Módulo, que es la cantidad de magnitud que representa el vector. En el caso del barco es la distancia al puerto. Se calcula mediante el teorema de Pitágoras de esta forma:

- Dirección, es la línea que une el origen y el punto dado.

- Sentido, del origen al punto o al revés, según sea positivo o negativo.

Todo esto es un pequeño resumen de una rama de las Matemáticas que se dedica al estudio de los vectores, el cálculo vectorial, pero para una introducción ya es suficiente.

Espero que os haya resultado interesante y no dejéis de mandar vuestras sugerencias y consultas.